In the present work, the mathematical formalism of quantum mechanics (QM) - its specific language - is shortly considered. The wave function, one of the basic terms in this formalism, is mainly discussed. Its meaning as a probability amplitude of the possible states of a particular quantum system is explained. A special attention is paid to the conceptual problems of QM with the realization mechanism of one of the all those possible states, i.e. with the transition from potentiality to actuality. The ways in which these problems are solved in some of the main interpretations of QM are discussed and the essential role of the observation process and the observer himself/herself is especially underlined. It is pointed out that this is a role of a choice and/or realization of a particular reality, i.e. it has the power of a free will and creativity.

 

1. Въведение

 

Квантовата механика описва материята на атомно и субатомно ниво. На такова ниво микрочастиците имат коренно различно поведение от това на макротелата и затова възникват явления, които са непознати за класическата физика - корпускулярно-вълнов дуализъм, квантуване, неопределеност и суперпозиция на състоянията, вероятностен характер на събитията (преходите от едно състояние в друго), забранени състояния и съществената роля, която играе процесът на наблюдение (измерване) на квантовата система за определяне на конкретното й състояние. За описанието на тези нови явления е необходим нов математически апарат. Той е създаден сравнително бързо през втората половина на двадесетте и началото на тридесетте години на двадесети век, макар че продължава да се развива и досега. Най-общият и пълен формализъм на квантовата механика е разработен от английския физик Пол Дирак през 1930 г. в неговия станал вече класика труд Принципи на квантовата механика и от родения в Унгария американски математик Джон фон Нойман в публикуваната през 1932 г. книга Математически основи на квантовата механика. Формализмът на Дирак и фон Нойман обобщава предложените съответно през 1925 и 1926 г. матрична механика на немския физик Вернер Хайзенберг и вълнова механика на австрийския му колега Ервин Шрьодингер, като се основава на Хилбертовите пространства и действащите в тях оператори. Възможните състояния на дадена изолирана квантова система се описва с вектори в това пространство, наречени вектори на състоянието. На наблюдаемите физични величини съответстват определени самоспрегнати (ермитови) оператори в това пространство. На резултатите от измерванията на тези величини отговарят средните значения на тези оператори по зададен вектор на състоянието. Еволюцията на квантовата система във времето се определя от оператор на еволюцията, а самият той се изразява чрез хамилтониана (хамилтоновия оператор) на системата. Този формализъм, макар и доста сложен, предсказва блестящо експерименталните резултати и затова квантовата механика е най-точната физична теория, разработвана досега. В някои случаи обаче е значително по-ясно и нагледно той да бъде представен чрез вълновата механика на Шрьодингер. Затова в настоящата работа ще разгледаме именно нея.

 

2. Вълнов формализъм на квантовата механика

 

Основно място във вълновия формализъм на квантовата механика заема вълновата функция, наричана още функция на състоянието, пси-функция, амплитуда на вероятностите:

, (1)

която зависи от координатите (или обобщените координати) на системата и, в общия случай, от времето. Тя е комплексна функция, чиято амплитуда и фаза напълно определят състоянието на дадена квантовомеханична система и най-общо съответства на вектора на състоянието във формализма на Дирак и фон Нойман. Вълновата функция се формира по такъв начин, че квадратът на нейния модул

(2)

да представлява плътност на вероятността (за дискретни спектри просто вероятност) да се намери системата в положение, описвано с координатите в момента :

. (3)

Тогава за даденото квантово състояние на системата, описвана от вълновата функция , може да се изчисли вероятността частицата да бъде намерена в пространство с краен обем :

. (4)

В това най-общо се състои и физичният смисъл на вълновата функция - квадратът на абсолютната й стойност определя плътността на вероятността разглежданата система да се намира в описваното от вълновата функция състояние - това е по същество вероятностно описание.

Еволюцията на вълновата функция (т.е. на квантовото състояние на дадена физична система) във времето се изразява чрез диференциално уравнение с частни производни, наречено уравнение на Шрьодингер. В общия случай то зависи от времето и за система с енергиен оператор (хамилтониан) е

, (5)

където ψ е вълновата функция, е редуцираната константа на Планк, а i е имагинерната единица. Формата на хамилтониана е различна за различните системи. В случая на нерелативистка частица, движеща се във външно потенциално поле, например, той се представя като сума от кинетичната и потенциалната енергия

, (6)

където m и са съответно масата на частицата и операторът на Лаплас (лапласиан), а уравнението на Шрьодингер се записва във вида

. (7)

Множеството от решенията на това уравнение определя кои са възможните състояния на една физична система. Те са дискретни и се наричат квантови състояния.

Така, използвайки разгледания тук накратко сложен математически апарат, квантовомеханичните системи (например елементарните частици) обикновено се представят с помощта на вълнови функции, описващи амплитудите на вероятностите за реализация на различните им възможни състояния при определени условия. Такова описание, за разлика от както е в класическата нютонова физика, е вероятностно, а не детерминистично. Според него нито едно от допустимите състояния на квантовата система не е изключено и би могло да бъде осъществено, колкото и малко вероятно да е то. В действителност обаче се реализира само едно от тях, т.е. извършва се преход от потенциалност към актуалност и затова е необходим конкретен механизъм. Как точно се извършва този преход, какво определя "избора" на конкретното реализирано състояние - това са само част от сериозните концептуални проблеми, с които се сблъсква квантовата механика и които се решават по различен начин от различните й направления или интерпретации.

 

3. Колапс на вълновата функция и някои интерпретации на квантовата механика

 

Най-разпространената и общоприета интерпретация на квантовата механика е Копенхагенската интерпретация. Тя възниква около 1927 г. и се свързва преди всичко с двама от "бащите" на квантовата механика - Нилс Бор и Вернер Хайзенберг, които по това време работят заедно в Копенхаген. Според нея всички възможни състояния на дадена квантова система съ-съществуват в суперпозиция на състоянията до момента на измерване (наблюдение) на системата и точно в този момент се реализира само едно от тези състояния. Така се извършва т. нар. "колапс на вълновата функция", т.е. преход от множество потенциални към едно актуално състояние на системата. Затова при тази интерпретация процесът на наблюдение и самият наблюдател заемат централно място - те определят (по специфичен начин) кое от възможните състояния се реализира, т.е. изпълняват съзидателна роля или буквално сътворяват конкретната действителност.

Втора по популярност сред физиците е интерпретацията на множествените светове, формулирана за пръв път под името "относително състояние" през 1957 г. от американския физик Хю Еверет. Впоследствие тя е преименувана на "множествени светове" и широко популяризирана през 60-те и 70-те години на миналия век от друг американски физик - Брайс ДеВит. В тази интерпретация процесът на измерване на дадена квантова система се разбира по-общо като взаимодействие на системата с окръжаващата я среда. При това взаимодействие едно от възможните състояния на измерваната система се свързва с измерващата система (околната среда) и именно то се реализира, като заедно с това се отделя от всички останали състояния посредством т. нар. квантова декохерентност (не-свързаност; липса на интерференция, на взаимодействие). Така се осъществява необходимият преход от потенциалност към актуалност и фактически се сътворява определена действителност, включваща конкретното състояние на квантовата система. Всички останали състояния на системата обаче не "изчезват", както е при Копенхагенската интерпретация, а съ-съществуват в свои собствени светове, които по принцип не могат да контактуват помежду си поради квантовата декохерентност. Затова според привържениците на тази интерпретация колапсът на вълновата функция до определено състояние на квантовата система е само привиден - всички светове с останалите състояния на системата реално съществуват, въпреки че в конкретната реализирана действителност те са недостъпни за наблюдение и се създава впечатление за тяхното отсъствие.

Както отбелязахме по-горе, в интерпретацията на множествените светове измерването се разбира по-общо като взаимодействие на квантовата система с окръжаващата я среда и за прехода от потенциалност към актуалност не се изисква непременно участието на наблюдател. Съзнателният процес на наблюдение (измерване) обаче е частен случай на това по-общо взаимодействие и води до същите резултати. Чрез него наблюдателят всъщност реализира (или избира) едно от възможните състояния на квантовата система и съответстващия му свят и тъй като след това по принцип не може да контактува с другите светове, той остава с впечатлението за колапс на вълновата функция и съществуването само на неговия свят. Така според тази интерпретация всеки акт на избор води до своего рода дървовидно разклоняване или "пъпкуване" на все повече и повече нови вселени, които съ-съществуват в една обща "мултивселена". Тук трябва да отбележим, че това не е единствената теория, разглеждаща идеята за множествени паралелни вселени. Тази идея става все по-популярна и се разработва все по-задълбочено от редицата други физични, най-вече космологични, теории.

Последната интерпретация на квантовата механика, на която бихме искали да се спрем, не е толкова широко приета сред физиците като предишните две. Тя е известна като "съзнанието причинява колапса (на вълновата функция)" или "антропен принцип на участието". Според тази интерпретация първото наблюдение на дадена квантова система от съзнателен наблюдател води до колапс на нейната вълнова функция и избор на една от всичките възможни вселени. Така съзнанието е отговорно за толкова интригуващия процес на колапс на вълновата функция или, всъщност, за сътворяването на нашата действителност. Затова може да се приеме, че това е интерпретацията, която определя най-значима, централна и всъщност изключителна роля на съзнателния наблюдател (каквато и да е неговата дефиниция) - без него колапсът на вълновата функция не е възможен и нашата действителност не би могла да съществува в познатия ни вид. Това е апогеят в разбирането на квантовата механика за творческата и съзидателна мощ на съзнанието.

Както е логично да се очаква, такова разбиране е подложено на остри критики от ортодоксалните учени. То обаче се потвърждава от редица експерименти по т. нар. "отложен избор". Освен това сред неговите основатели и главни застъпници са двама от най-големите физици на нашето време. Първият е Джон Уилър, пионер и доскоро (почина на 13.04.2008 г. на 96 годишна възраст!) доайен на квантовата механика в Америка. Той е пряк ученик на Нилс Бор и сътрудник на Айнщайн и беше последният останал жив от това поколение велики физици. На него дължим и два от най-популярните термини в съвременната физика - черна дупка и дупка на червей. Ще си позволим да цитираме много силно негово твърдение: "Ние сме участници в сътворяването не само на близкото и сегашното, но и на много далечното и много отдавнашното. В този смисъл ние сме участници в създаването на нещо от вселената в далечното минало..." Такова изказване на едно от основните действащи лица, задавали облика на съвременната физика в продължение на повече от 70 години, не би трябвало да се нуждае от допълнителен коментар.

Вторият голям застъпник на тази интерпретация е нобеловият лауреат Юджийн Уигнър. Той, също като Уилър, е живял и творил почти през целия ХХ век (1902-1995 г.). Някои от съвременниците му са го смятали за равен по интелект на Айнщайн, макар и не толкова популярен, и затова са го наричали "тихия гений". Ето какво казва и той по повод на ролята на съзнанието в квантовата механика: "Не е възможно да се формулират законите (на квантовата теория) по напълно последователен и логичен начин, без да се вземе предвид съзнанието (на наблюдателя)... Самото изучаване на заобикалящия ни свят води до извода, че върховната реалност е съдържанието на съзнанието".

Напълно очевидно е, че колкото и неочаквани да ни изглеждат, не можем с лека ръка да пренебрегваме мненията на такива колоси на съвременната физика като Уилър и Уигнър. Те явно имат своите основания и следва да бъдат взети под внимание при разглеждането на ролята, което квантовата механика отрежда на съзнателния наблюдател в сътворяването на нашата действителност.

 

 

4. Заключение

 

Разгледаните тук интерпретации на квантовата механика решават по относително различен начин въпроса за колапса на вълновата функция и прехода от потенциалност към актуалност (реалност). Те си приличат обаче по съществената роля, която играе актът на наблюдението и самият наблюдател в този процес и всъщност в избора и (или) реализацията на определена действителност. Това е съвсем естествено, като се има предвид, че тази роля донякъде е заложена в самото вероятностно описание на света около (и в) нас, което ни предлага квантовата механика. Именно затова много физици я наричат "теория на свободната воля". Разбира, към такова определение трябва да се отнасяме много внимателно и да не стигаме до крайности. Добре е да осъзнаваме, че в реалния свят и реалния живот съществува крехко равновесие между детерминизъм (предопределеност) и стохастичност (свободна воля), а не само едното или само другото. Затова почти всеки път, когато сме изправени пред поредния избор в живота си, ние избираме най-вероятната от всички възможности от гледна точка на нагласите (пред-историята) си и на условията, в които сме поставени. Това обаче не е задължително да е така и далеч не винаги е така - ние по принцип сме свободни да изберем и най-малко вероятната алтернатива и така коренно да променим (хода на) живота си. Особено често и с най-голям ефект това се случва в "кръстопътни" и преходни моменти, или най-общо казано в неравновесни ситуации. По принцип неравновесните системи в природата, които се разглеждат най-вече в теорията на хаоса, се характеризират с това, че минимално въздействие върху тях (на входа им) води до много по-голям отклик от тяхна страна (резултат на изхода им). Същото се случва и в човешкото общество - най-съществените размествания на социалните пластове се извършват в периоди на преход и революционни промени, т.е. в неравновесни ситуации. Всички ние сме преки участници и свидетели на подобни явления в най-близкото ни минало.