On the Title of Frege’s First Book

Kamen Lozev

Associate Professor, Sowth-West University ‘N. Rilski’

kamenlozev@abv.bg 

Терминът „понятопис" звучи необичайно не само на български. И все пак Фреге го избира като заглавие на първата си творба Понятопис (Begriffsschrift (1)). Изборът на Фреге най-вероятно е мотивиран от желанието да подчертае - в това число и чрез заглавието на книгата! - лайбницианския характер на развитите в нея идеи. Именно този лайбнициански аспект на първия му труд обаче, заедно с избраното заглавие, стават предмет на критиката на Ернст Шрьодер, по това време водещата фигура в областта на алгебричната логика в Германия. От всички отзиви за Понятопис рецензията на Шрьодер е най-важната, тя е подробна, задълбочена и всеобхватна (Vilkko 1998: 413).

В ситуацията на остра критика, в повечето случаи некомпетентна, Фреге е принуден да защити творбата си. Той е разочарован от очевидното й неразбиране и нападките за липсата на оригиналност. Стремежът му популярно, по неформален начин, да разясни новите идеи забавят реализацията на амбициозния му логицистки проект, но довеждат до появата на неговата втора знаменита творба „Основите на аритметиката" (Die Grundlagen der Aritmetik), 1884, наречена от Дамет „философски шедьовър".

В редовете по-долу ме занимава фактът, че в края на живота си Фреге, като Шрьодер, дава израз на своето неудовлетворение от заглавието на първата си книга „Понятопис". Причините за тази нагласа обаче са коренно различни от тези на Шрьодер. В статията се опитвам да хвърля светлина върху външното и привидно сходство в критиката на заглавието Begriffsschrift (Понятопис), като целта ми е да покажа, че за двамата логици основанията за критиката на заглавието са не просто различни: в основанията на Фреге живее главният, неотклонно следван принцип, благодарение на който в логиката се установява нов начин на мислене, преодолял Аристотеловата традиция и открил пътя за развитие на модерната логика.

 



There was a good deal of hurt vanity in Schroеder's words (2).

Hans Sluga (Sluga 1980: 68).

В предговора на Понятопис Фреге информира читателя, че отправна точка в неговите изследвания е била аритметиката. Именно логическите трудности в тази наука са го накарали да разработи понятописа, който е универсално приложим, но който Фреге възнамерява да приложи най-вече в аритметиката. В последните редове на предговора той обявява изследователските си планове в посока изясняване на понятия от рода на число, величина и пр. (Frege 79/97: 52), т.е. с помощта на изработеното средство, понятописа, той ще продължи реализацията на своята логицистка програма, която предполага по думите на Карнап най-напред дефиниране на понятията на аритметиката в термините на логиката и като следваща стъпка - извеждане на аритметичните истини от тези на логиката.

Планът на Фреге обаче се забавя. Каква е причината? „... преобладаващо негативното приемане на Понятопис." (Sluga 1987: 80). Отчасти, разбира се, вина за това носи и авторът: сбитото, формално представяне на материала прави разбирането на идеите трудно или невъзможно, особено за философски настроените читатели, които не са свикнали на такова високо равнище на формализация и абстракция.

Основната причина обаче са рецензиите в печата и преди всичко рецензията на най-известния последовател на Бул в Германия Ернст Шрьодер, който повдига въпроса за отношението между Фрегевата логика и Булевата алгебра на логиката. Въпросът е принципно важен, защото отговорът, който Шрьодер подсказва, е, че книгата на Фреге не добавя нищо ново към постигнатото вече от Бул и че всъщност повтаря вече известното само че под друга форма.

Тази директна нападка-обвинение в липса на оригиналност прави невъзможно бездействието на Фреге. Той е принуден да посвети следващите няколко години на защитата на своя Понятопис. На подробната, изчерпателна рецензия на Шрьодер Фреге отговаря с обширно и внимателно написано есе, в което оборва нападките му. Оформената статия обаче е твърде дълга и няколко научни списания я отхвърлят. Публикувана е почти половин век след смъртта на автора, т.е. почти век след написването й. И до днес обаче есето остава класически образец за творчеството на ранния Фреге от Понятописа.

Изненадан ли е Фреге от негативната рецензия на Шрьодер? От непосредственото свързване на развитата в Понятопис „нова логика", и Булевата алгебра на логиката?

Последните години от седмото десетилетие на деветнадесети век са като меден месец за Фреге: той усеща сладостта на творческите постижения и съзнава дълбочината на преврата в логиката, чието начало е дал с Понятописа. Повърхностните и пълни с неразбиране и некомпетентност отзиви обаче действат като студен, отрезвителен душ. Сигурно е, че рецензията на Шрьодер приема болезнено. „По възможно най-вежливия начин тя [рецензията] разкъсва книгата (tore the book apart). В думите на Шрьодер е налице доста уязвено самолюбие." (Sluga 1980: 68) Слуга държи Шрьодер до голяма степен отговорен за „тишината" покрила новите логически идеи на Фреге.

Защо тези революционни идеи не получават отзвука и подкрепата, която заслужават, е доста сложен въпрос. Ярмо Пулкинен показва, че не просто „странния" двумерен символизъм на Фреге и формално-абстрактния характер на изложението му са причина за слабото влияние на неговите творби: в края на деветнадесети век са налице конкретни социално-исторически причини свързани с атмосферата, порядките и механизмите на влияние в германските университети, и по-общо - в академичните среди, които препятстват разпространението и дискутирането на идеи като тези на Фреге или Шрьодер. (вж. подр. Pulkkinen 2000)

В своята критика на Фреге Шрьодер черпи самочувствие от факта, че към 1880 г. вече е сравнително установено име в немската математика с водеща позиция в областта на алгебричната логика и немалко публикации до момента. Седем години по-възрастен от Фреге, но професор по математика от 1876 г., той възприема като предизвикателство и оскърбление от страна на Фреге абсолютното пренебрегване на Бул и неговите последователи, както и липсата на каквито и да е следи от влияние на алгебричната логика в Понятопис. Макар и неявно, между редовете, рецензията на Шрьодер задава въпроса дали Фреге изобщо познава най-новия етап в развитието на логиката свързан с името на Бул и неговата школа. Негативният отговор в рецензията е ясно внушен.

Според мен с тази част от рецензията на Шрьодер трябва да се съгласим. Дори допускам, че когато пише Понятопис, Фреге е невежа относно Булевата алгебра, или най-малкото съзнава, че оскъдните му знания за нея не позволяват да я коментира в книгата. Това обстоятелство според мен говори не против, а в полза на Фреге - то прави труда му още по-оригинален и още по-лайбнициански.

Каква е причината за възможната неосведоменост на Фреге относно Бул? В Германия за Булевата алгебра започва да се говори едва през 1877 г., т.е. година-две преди излизането на Понятопис. В обширно есе от 37 страници (Der Operationskreis des Logikkalkuels, 1877) Шрьодер излага Булевата алгебра на логиката и от този момент нататък нейното пренебрегване в Германия става невъзможно (3). Ако Фреге изобщо се е запознал с работата на Шрьодер, това вероятно е станало, когато Понятопис вече е бил написан и може би е чакал ред в печатницата. (Отпечатването тогава, ако съдим по втория том на Основни закони на аритметиката, 1903, е отнемало доста време.) Фреге сигурно е преценил, че да коментира Булевата алгебра в Понятопис, вече е невъзможно. Освен това той веднага е схванал колко различни са целите, които неговата логическа система и тази на Бул си поставят.

Наистина спори се дали Фреге е познавал Бул, когато пише Понятопис, но че е познавал Лайбниц, е безспорно. Есето на Тренделенбург "Върху проекта на Лайбниц за универсален език" (Uеber Leibnizens Entwurf einer allgemeinen Characteristic, 1867) в този момент е основният източник за идеите на Лайбниц както за Фреге, така и за Шрьодер. В предговора на Понятопис Фреге преценява, че разработваният от него понятопис е крачка в посока реализация на Лайбницовия проект за универсален език.

 



...заглавието изобщо не съответства на съдържанието.

Ернст Шрьодер (цит. в Sluga 1987: 83).

Шрьодер атакува именно този момент - лайбницианския характер на Понятопис. Това е свързано с основните му критики към книгата на Фреге. Да припомним, че Шрьодер критикува творбата най-вече в две отношения: първо, че е създадена в изолация (4), т.е. авторът не се е съобразил с постигнатото до момента в изследваната област. Ето защо според Шрьодер Понятопис е едва ли не повторение на Булевите творби. И второ, книгата на Фреге има претенцията да е крачка напред в посока реализация на Characteristica universalis на Лайбниц, както се твърди в нейния предговор, но според Шрьодер това не е така - в крайна сметка резултатът, който авторът постига, ако изобщо има такъв, е много ограничен.

Що се отнася до първата критика, нея до голяма степен вече коментирахме. По-интересна е втората, която се отнася до лайбницианския характер на Понятопис и възможността за своеобразно сравнение с Булевата алгебра. В очите на Шрьодер Бул е постигнал много повече от Фреге в посока реализиране проекта на Лайбниц за философски език. Като пренебрегва предшествениците, вместо да надгражда върху тях, Фреге според Шрьодер още с неточното заглавие „обещава твърде много", „... заглавието изобщо не съответства на съдържанието. Вместо да се движи в посока на универсалния език, настоящата работа (вероятно без самият автор да разбира) определено се движи към Лайбницовия 'calculus ratiocinator'." (цит. в Sluga 1987: 83). С други думи, още с първите страници читателят е подведен да очаква от книгата онова, което тя не обсъжда, а онова, което обсъжда, е лошо копие на Бул с изобилен и много странен символизъм.

За да разберем тази най-важна критика на Шрьодер, трябва да изясним традицията на разделение (Хейенорт, Хинтика, Пекхаус,) между логиката като „универсален език" (characteristica universalis) и логиката като „изчисление" (calculus ratiocinator) (5). Всеки от двамата - Шрьодер/Бул и Фреге - настоява, че неговата логическа система е език, а тази на опонента - изчисление.

В статия-отговор на Шрьодер относно научната цел на понятописа, която обаче успява да публикува през 1882 г., Фреге изяснява своята позиция за двата аспекта на логиката, като посочва, че тя, позицията му, не е дизюнктивна, т.е. изключваща или разделително противопоставяща двата аспекта. Фреге набляга и върху „изчислителния" елемент на понятописа, който схваща като необходим за логическата му система. На него разделението (логиката като език vs като изчисление) му е нужно най-вече за да подчертае „езиковия" аспект на новата логика и по такъв начин да открои различната цел при нейното създаване в сравнение с тази на Булевата алгебрична логика. За разлика от Бул Фреге не се стреми да създаде абстрактна логика, чието съдържание е вложено във формули; неговият стремеж е да изрази съдържание чрез писмени знаци по един по-точен и ясен начин, отколкото прави това езикът. (вж. подр. Фреге 2000)

В своята рецензия, за да покаже, че Фрегевата система е далеч от Characteristica universalis в „автентичното" лайбницианско схващане, Шрьодер излага разграничението в термините на Лайбниц/Тренделенбург. Универсалният език следва да е в състояниие „да конструира всички сложни понятия с помощта на няколко прости, напълно определени и ясно класифицирани операции от възможно най-малко на брой фундаментални понятия с ясно очертани граници." (цит. в Sluga 1987: 83) Това схващане е издържано в лайбнициански дух.

За Лайбниц универсалният език е език, в който логическата структура на изразите е огледало на структурата на отразяваните обекти, докато изчислението според него е механизъм за определянето на истинността на нашите твърдения. Универсалният език е език, в който понятията и нещата са свързани в подходящ ред. Този език, по-конкретно, трябва да отразява факта, че всички наши понятия са изградени от прости понятия чрез операциите, съединяване, разделяне и отрицание. С други думи, ако е дадена структурата на универсалния език, тогава чрез изчисление, т.е. с механично сравняване на понятията, можем да определим истинността на пропозициите. На всички възможни пропозиции. (вж. Лозев 2016)

В своето схващане на универсалния език Шрьодер напълно следва Лайбниц. В неговите очи Фрегевата логика не е универсален език, доколкото не цели изграждането на сложни понятия и съждения от прости такива с помощта на определени операции.

 



...то (заглавието) може би не бе най-удачният избор от моя страна...

Фреге 1919 ----

Тази критика, позоваваща се на проекта на Лайбниц, несъмнено има основания. Против нея обаче Фреге издига по-силни аргументи. Подобен начин на мислене, посочва той, остава в плен на Аристотеловите представи за понятието, съждението и отношението между тях. В предговора на Понятопис Фреге още в началото набляга, че неуспешните му опити да постигне логическа яснота относно аритметичните истини го убеждават, че Аристотеловото мислене за съждението като субект-предикатна структура и като структура строго и сляпо следваща граматиката на изречението е главният източник на безсилието да се изразят логическите операции в аритметиката. (Frege 1879/1997: 50) Собственият му опит е показал, че този модел следва да се промени.

Към промяна на модела навежда и самият Лайбниц. В размислите му над известното писмо на Декарт, в което французинът дава своя отговор за възможността (а по-точно невъзможността) на универсалния език, Лайбниц утвърждава нуждата не само от синтетичен метод за образуването на сложни понятия, но и нуждата от аналитичен метод за достигане на простите понятия и съждения. (Лозев 1916) За Аристотел и Бул обаче изходните понятия не са проблем - те са някак си налице, някак си дадени, предпоставени.

Срещнатите трудности от Фреге в конкретните му занимания с аритметика го карат да преосмисли водещия принцип в Аристотеловата логика за приоритетната роля на понятията спрямо съжденията и цялата изходна представа за съждението като агрегация или синтез на понятия. Така се ражда новият Принцип на приоритета, който бързо води до всички революционни постижения в логиката на Фреге. (Sluga 1980: 87) Този принцип е донякъде стар, защото е в пълно съзвучие с Кантовите виждания за отношението между понятие и съждение в първата критика на кьонигсбергския мислител.

С новия принцип Фреге обръща Аристотеловата парадигма: „Една от най-съществените разлики на моята концепция от тази на Бул - и дори бих казал: от Аристотеловата - е, че аз не изхождам от понятията, а от съжденията." (цит. в Полименов 2013: 131) Това е казано още в 1883 г., но е потвърдено и през 1919 г. в известното писмо на Фреге до Лудвиг Дармщетер, което показва, че в своя изследователски път той неоклонно е следвал именно този принцип на приоритета на съждението с оглед на понятията:

„Своеобразието на моята логическа концепция се изразява най-напред в това, че аз поставям понятието за истина в основата, и тогава в това, че веднага въвеждам мисълта като онова, при което изобщо може да става въпрос за истинност. Така аз не изхождам от понятията и не съставям от тях мисълта или съждението, а получавам частите на мисълта чрез нейното разлагане." (цит. в Полименов 2013: 132)

От изложената гледна точка става разбираемо неудовлетворението на Фреге от заглавието „Понятопис", неудовлетворение, на което дава израз в своите късни години, когато размисля за избора, който през 1878-79 година е направил. От бележките и посмъртно публикуваните записки става ясно защо критично гледа на избраното тогава заглавие. Няма съмнение според мен, че ако би могъл да получи втори шанс за избор на заглавие, Begriffsschrift би се наредил последен в редицата от възможности.

Причината за това е ясна: неудовлетворението на Фреге от заглавието касае сърцевината на пробива в логиката, който Понятопис ознаменува. Според Фреге заглавието Begriffsschriftнаистина заблуждава, защото намеква на неподготвения читател, разлистващ книгата като книга по логика, че в нея основно ще става дума за понятията и техния запис - вероятно като своеобразен център на науката логика. Основното послание на книгата обаче, ако правилно е разбрано, е право противоположно на подобно предварително очакване. Тъкмо наопаки: извършеният от Понятопис пробив, крачката, а много по-точно „скокът" (Бийни) в логиката от традиционната към модерната й форма, идва в резултат на фундаменталното прозрение, което спохожда Фреге, относно източника на трудностите, срещани при всеки опит да се анализират пропозициите на аритметиката, използвайки средствата на Аристотеловите силогизми. Защо е така безпомощна традиционната логика, защо силогизмите са по-скоро пречка, а не средство за постигане на целта, която си е поставил - а именно, да провери дали аритметиката не е „продължение (екстензия) на логиката" (Полеменов). От тези и подобни въпроси, от напрегнатото търсене и щастливото „натъкване" на правилните им отговори се ражда книгата Begriffsschrift, ражда се една нова логика, която отваря пътя за бурното развитие на редица модерни логики от началото на двадесети век.

От всичко казано дотук се вижда колко различна е причината, поради която Фреге критикува заглавието на първия си труд „Понятопис", в сравнение с причината зад критиката на Шрьодер. В края на деветнаседесети век влиянието на Понятопис, както и на другите трудове на Фреге остава незначително. Критичната рецензия на Шрьодер свършва негативната си работа - лепва се като дамга за Понятописа, внушавайки, че той е по-скоро безсмислено повторение, отколкото оригинален труд. Самият Шрьодер умира в зората на двадесети век и е почти сигурно, че остава - като много други - напълно чужда на нововъведенията в логиката, развити в Понятописа, нововъдения, заслужили след осем десетилетия паметните думи на Марта и Уилям Нийл, че съвременната логика започва през 1879 година.

 

Литература:

 

Lozev, K. 2016. Devetdeset godini sled Frege. Gotlob Frege - zhivot i dejnost, FilosofiJa, 2016, br 1, 35 - 48.

----- 2016. UniversalniJat ezik: skepticizmut na Dekart i optimizmut na Lajbnic, sp. NOTA BENE, br. 34, 2016, http://notabene-bg.org/index.php?Issue=43#402 (reached on 25 August 2018)

Polimenov, T. 2013. Substancii, universalii, propozicii. Metafizika i filosofiJa na ezika. SofiJa: Vulkan 4.

 

Frege, G. 2000. O nauchnoj pravomernosti isschislenija ponjatija, V: Frege, G. (2000). Logika i logicheskaja semantika, per. s nem. B. V. Birjukova pod red. Z. A. Kuzichevoj, M: Aspekt Press, 153 – 157.

Heijenoort, J. 1997. Logic as Calculus and Logic as Language, in: Hintikka, J, (auth.). Lingua Universalis vs. Calculus Ratiocinator - An Ultimate Presupposition of Twentieth-Century Philosophy,Dordrecht: Springer, 233 - 239.

Peckhaus, V. 2004. Calculus Ratiocinator vs. Characteristica Universalis? The Two Traditions in Logic, Revisited // History and Philosophy of Logic, vol. 25, 2004/1, 3 - 14.

Pulkkinen, J. 2000. Why did Gottlob Frege and Ernst Schroeder Fail in their Attempts to Persuade German Philosophers of the Virtues of Mathematical Logic? In Kusch, M, ed. 2000. The Sociology of Philosophical Knowledge, Springer, 39 - 60

Sluga, H. 1980. Gottlob Frege, London: Routledge

------- 1987. Frege Against the Booleans // Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 28, NO 1, January 1987, 80-98.

Vilkko, R. 1998. The Reception of Frege's Concept Script, Historia Mathematica, 1998/ 25, 412-422.

 

Бележки:

(1) Пълното заглавие на книгата в оригинал е Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Подзаглавието пояснява на читателя, че тук ще открие „писмо" (запис) на език на формулите (формулен език) на чистата мисъл по модела на аритметиката (Лозев 2016: 56)

(2) В думите на Шрьодер е налице доста уязвено самолюбие.

(3) Лотце, който през 1880 г. подготвя второ издание на своята Логика, както и Вунд, намират за нужно да посветят на Бул редица страници в своите книги по логика, които ок. 1880 г. са най-разпространените четива по този предмет в Германия. (Sluga 1987: 83)

(4) Шрьодер в рецензията набляга: „Смятам за недостатък това, че книгата е написана по твърде изолиран начин и не само не търси сериозна връзка с вече направените постижения в същностно сходни области (именно тези на Бул), но дори изцяло ги пренебрегва." (цит. в Sluga 1987: 84)

(5) Хейенорт според Пекхаус използва разделението не просто „дескриптивно": за него разграничението „логиката като език" vs „логиката като изчисление" е средство за оценка и сравнение между логическите системи през деветнадесети век и тези от началото на двадесети век (Peckhaus 2004: 3).