NotaBene е електронно списание за философски и политически науки. Повече за нас

Философия на математиката

В този брой

Списание NotaBene Брой 57 (2022) Водещ броя: Силвия Кръстева

Тема на броя: Философия на математиката

Как е приложима математиката към света?

Статията има за цел да даде отговор на своя заглавен въпрос. В тази връзка са разгледани два подхода към търсения отговор – историчен и теоретичен.
Ключови думи: математика, философия, математически структури, приложимост на теории.

Към публикацията »

Идеята за креативност в Уайтхедовите публикации по математика

Въпросът, който ме интересува в настоящата статия, е, първо, кога идеята за креативност се появява в Уайтхедовите публикации по математика и, второ, как тази идея работи в математиката и във философията на математиката? Затова ще следвам хронологично появата на идеята за креативност в Уайтхедовите публикации по математика и еволюцията на неговото интелектуално развитие по отношение на функцията и ролята на креативността в математиката. Ключовата роля на креативността в Уайтхедовата метафизика е подчертана в последната му публикация Безсмъртието (1941). Връзката на креативността с математиката е подчертана от Уайтхед в последната му публикация по математика Математиката и благото (1941). Заключението на статията ми е, че Уайтхедовите възгледи относно идеята за креативността в математиката са формирани през последния му зрял период на интелектуално развитие след 1920те години и че той е поддържал твърдо тези възгледи до края на живота си.
Ключови думи: философия на математиката, креативност, А.Н. Уайтхед

Към публикацията »

Съвременни математически теории и методи със светогледно значение

Статията разглежда разработени в неотдавнашен период математически теории и апарат от гледна точка на тяхното светогледно значение, свързано с откриване на възможности за ново, по-задълбочено и пълноценно познание на явленията и процесите в природата и обществото, за по-адекватното им философско осмисляне, за разкриване на нови културни хоризонти. Подробно представени са теорията на размитите множества и теорията на хаоса със свързаната с нея фрактална геометрия. Първата от тях трансформира бивалентното възприемане на света и свързаната с него дихотомизация, като предоставя методи за по-прецизно и адекватно отразяване на феномените около нас (особено в сферата на социалните науки), които се характеризират с многообразие, сложност и нюансираност. Теорията на хаоса, от своя страна, преобразява представите ни за детерминираност, предсказуемост, възпроизводимост, самоорганизация и пр., като същевременно ни предоставя ефективен апарат за вникване в смисъла на различните явления и процеси, за тяхното по-точно прогнозиране и за въплътяване на познанието ни в иновативни технологични решения.
Ключови думи: съвременни математически теории, светогледно значение, теория на размитите множества, теория на хаоса, фрактална геометрия

Към публикацията »

Числова идентичност, алгоритмична операционалност и само-рефлексивни парадокси

Проблемът за числовата идентичност е тясно свързан с идентичността на обектите и самидентичността така, както тя е формализирана в логическия Закон на Идентичността. В тази статия предлагам нов подход за анализирането на числовата идентичност в рамките на понятията operatio и operandum, които подлежат в основите както на чистата математика, така и на логиката и естествения език, където формирането на добре формулиран израз се развива стриктно, следвайки добре определени етапи, отразени в стъпките на стандартните алгоритми. Този алгоритмичен подход води до два резултата: първо, позволява строго да се разграничи изчислително достъпна структура на изреченията в естествените и формалните езици, което помага за тяхното строго изчислително емулиране, както и за използването им за целите на програмирането. Второ, текстът представя нов и, надявам се, свеж поглед към класически парадокси на само-рефлексивността, като парадоксът на Лъжеца и парадоксът на Ръсел, за които се развива интерпретацията, че в светлината на горната дистинкция между operatio и operandum те са само привидни парадокси, доколкото е невъзможно да се формират на една и съща алгоритмична стъпка от алгоритъм, интерпретиращ произволно изречение S, тъй като всяка интерпретация на S и всяка само-рефлексивност в парадоксите може да се формира, по необходимост, на различна стъпка от същия алгоритъм.
Ключови думи: идентичност, числова идентичност, алгоритъм, метафизика, operandum.

Към публикацията »

За обяснимата (не)ефективност на математиката в поведенческите науки

Въпросът за приложимостта на математиката е една от основните теми на философията на математиката. Една от областите, в които математическите модели се смятат за неадекватни в дескриптивен план, са поведенческите науки. Теорията на рационалния избор например, се приема за нормативна теория, чието прилагане в реални ситуации ни изправя пред непреодолими трудности. Един клас от контрапримери, които целят да демонстрират това, са разработени от Амартя Сен. С тяхна помощ той изважда наяве проблемите, пред които ни изправя класическата идея, че рационалното поведение се свежда до максимизация на ациклична наредба. Изборите, които хората правят и които третираме като рационални в интуитивния смисъл на думата, са контекстуално зависими и се влияят от присъствието на алтернативи, които носят информация за това какво избираме и каква е самата ситуация на избор. Статията предлага формална реконструкция на начина, по който функционират тези алтернативи – като „флагове”, които сигнализират преминаването от една наредба към друга, съответно маркират концептуализирането на алтернативите като рискове или шансове. Това поражда интересна математическа структура, свързана с две от основните понятия в теория на наредбите (идеал и филтър) и която подлежи на аксиоматична характеризация чрез естествен набор от аксиоми. Това показва, в съгласие с позицията, поддържана от Давид Хилберт, че няма области, в които математиката е неприложима, а само такива, в които тя не е приложена правилно.
Ключови думи: приложимост на математиката, поведенчески науки, селективни оператори, рационален избор, проявени предпочитания.

Към публикацията »

Ерлангенската програма на Феликс Клайн – методологически генезис и перспективи. Част 1

Ерлангенската програма на Феликс Клайн се осмисля и представя от някои изследователи в областта на историята и философията на математиката като много значим фактор, със статут, бих казал на „Коперникански обрат“ в геометрията. Настоящата разработка търси метафизическата и метаматематическата позиция, т. е. философско-математическото топологизиране на Програмата на немския математик в логическата схема на целокупната геометрия. Акцент се поставя върху работите на Еварист Галоа и тяхното методологическо влияние при операционализирането на теоретико-груповия подход от Клайн, в областта на геометрията. Всичко това се постига и обобщава през концептуален анализ на методологическите насоки у Клайн, свързани с изследванията на многообразията на произволен брой измерения и абстрахиране от геометричната фигура, което той развива като необходимост за появата на по-сложните геометрии с друг тип инварианти. Така Ерлангенската програма имплицитно съдържа, но и експлицитно излага, своята ръководна идея – единството на понятие и реалност.
Ключови думи: Феликс Клайн, Ерлангенска програма, история на математиката, философия на математиката

Към публикацията »

Ерлангенската програма на Феликс Клайн – методологически генезис и перспективи. Част 2

Към публикацията »

Числови множества и Абсолютният континуум на числата. Част 1

  • Автор: Силвия Владимирова Кръстева, Югозападен университет „Неофит Рилски“, silvia_kristeva@swu.bg
  • Рубрика: Тема на броя
  • Брой: Философия на математиката

Дедекинд поставя въпроса за непрекъснатостта в конструирането на числовите множества, а Кантор реализира тази концепция, извеждайки безкрайните числа като нов вид числа. Как тези значими инвенции се отнасят към общата теория на числата ще е предмет на настоящата студия. Кантор дефинира числата и числовите множества в наредбата им на безкрайно следващи по своята мощност, конституирайки така „абсолютно безкрайната тоталност на числата“, или Абсолютния континуум. Така обаче построяването на самото число и редицата от числа трябва да взаимодейства с абсолютния континуум, което осигурява разширение и дори завършване на теорията на числата. В тази възможност се открива преход и връзка между числовите множества. Дедекинд пък демонстрира тази връзка чрез съответствието на множеството от точки на правата линия и множеството на реалните числа. Едно усилване на неговата концепция за непрекъснатия домейн на реалните числа изисква извеждането на дълбоката геометрия на правата линия.
Ключови думи: Кантор, Дедекинд, теория на числата, безкрайни числа, дълбока геометрия.

Към публикацията »

Числови множества и Абсолютният континуум на числата. Част 2

  • Автор: Силвия Владимирова Кръстева, Югозападен университет „Неофит Рилски“, silvia_kristeva@swu.bg
  • Рубрика: Тема на броя
  • Брой: Философия на математиката

Към публикацията »

Причини, свързващи „Портрет на Лука Пачоли“ от Якопо де Барбари с „Меланхолия“ на Албрехт Дюрер. Част 1

Текстът построява визуалната история, обвързваща атрибутирания на Якопо де Барбари „Портрет на Лука Пачоли и ученика му“, 1495, изхождайки от обстоятелствата: 1/Якопо де Барбари и Албрехт Дюрер са се срещали два пъти, споделяйки страстен интерес към пропорцията; 2/Албрехт Дюрер е правил шрифта антиква в труда „За божествената пропорция“, 1498 от Лука Пачоли; (има предположения, че изобразяваният ученик от „Портрета“ може да е Албрехт Дюрер); 3/общата допирателна точка между творците Якопо де Барбари и Албрехт Дюрер е приложението на математиката в изкуството. И ако „Портрет на Лука Пачоли и ученика му“, 1495, само индиректно очертава невидимата фигура на Дюрер като геометър, то „Меланхолия I”, 1514, го представя като иновативен
алгебрист, затвърждавайки позицията му на художник-полимат от Северния Ренесанс от ранга на Леонардо да Винчи от Южния. Също така текстът предлага алхимико-окултната предистория на меланхолията.
Ключови думи: Албрехт Дюрер, Якопо де Барбари, Лука Пачоли, Витрувий: перспектива, анатомия, пропорцията, хуманистичната антиква, магически квадрат, меланхолия.

Към публикацията »

Подиум

Философия на българската история: Петър Мутафчиев. Част 1

В статията се представят и коментират основните понятия и ценности във философията на българската история на Петър Мутафчиев: българско, родно, нация, народ, езичество, културно-политическо влияние на византинизма, минало и бъдеще, политически водачи, интелигенция и др. Специално внимание е обърнато на интерпретацията на П. Мутафчиев на ролята на тези феномени в процесите и драматичните събития в българската история: критиката му към водачите и интелигенцията; интерпретацията на народа като жертва и страдалец. Представени са оценки на негови и наши съвременници за философските му идеи за българската история.
Ключови думи: българско, родно, нация, народ, културно-политическо влияние на византинизма, политически водачи.

Към публикацията »

Философия на българската история: Петър Мутафчиев. Част 2

Към публикацията »

Minima moralia

Пазители на вярата и паметта

Статията цели да насочи вниманието към опазването на материалното културно наследство като част от малките проекти на вграждането на паметта. Връзката с миналото и наследството, съградено с вяра и лишения, трябва да бъде съхранено за идните поколения. Опазването на тези материални ценности, реставрирането и популяризирането им е нужната връзка за предопределянето на културното развитие, базирано на паметта и с поглед към бъдещето.
Ключови думи: философия, вяра, памет, връзки с миналото, материална културна ценност

Към публикацията »

Вавилон

Анонс

Философско осмисляне на „нулата“ като „пустота“ или разгръщането на „нищото“ в „нещо“ от числа

Защо в Питагоровото учение не е казано нищо за нулата? Защо е изяснено, че числото три, например, символизира завършеност, но по никакъв начин не се казва нищо за началото „преди началото ЕДИНИЦА“? Защо в Питагоровото учение числата са това, с което да се обясни съществуването, но няма нищо за не-съществуването като фактическа неоспоримост – не-съществуването на нещата е също толкова неоспоримо, колкото и тяхната екзистенция. Възможно ли е Питагоровото учение да се е „страхувало“ от „не-съществуващите“ неща и мъдростта им, която практически не е осъзната като числов израз и образ?
Ключови думи: Питагоровото учение, монади, вселена, Източна философия

Към публикацията »

Poiesis

Стихове на Аксения Ангелова

Към публикацията »

Стихове на Еми Енякова

Към публикацията »

Рецензии

Пътешествието като философско осмисляне на света

В Кюстендил с голям интерес бе посрещната премиерата на книгата на проф. Нонка Богомилова „Балканите: белязани пътища (1991 – 2016)“.
За своята книга проф. Богомилова бе отличена с престижната национална награда „Хр. Г. Данов“ за принос в областта на хуманитаристиката (2021). „Балканите: белязани пътища (1991 – 2016)“ вълнува своите читатели с изключителната сплав на философия, богат житейски опит, тънко познание на балканската душевност и майсторската поетика на своята авторка.

Към публикацията »

Балкане мой

Към публикацията »